Kayma Modülü(Rijitlik Modülü)

Öncelikle kayma modülü ile ilgili bu yazımızı okumadan önce sırasıyla “Elastisite Modülü(Young Modülü) ve Hooke Kanunu“, “Poisson Oranı” ve özellikle de “Kesme Kuvveti – Kayma Gerilmesi” isimli yazılarımızı kesinlikle okumanızı tavsiye ederiz.

1. Kayma Modülü

Elastik bölgede; bir malzemenin maruz kaldığı kayma gerilmesinin, bu gerilmeden dolayı uğradığı birim şekil değiştirmeye oranı ile kayma modülü (rijitlik veya rijidite modülü) elde edilir. “G” ile ifade edilir.

“Kesme Kuvveti – Kayma Gerilmesi” yazımızda verdiğimiz diğer örneklere ek yapacak olursak; bir insan bacakları sayesinde kendi ağırlığının 6-7 katını taşıyabilmektedir ancak bu ağırlığın uyguladığı kuvvetten daha az bir kuvvet ile birisinin bacağına bir tekme attığınızda rahatça devirmeniz veya  kemiklerini kırmanız bile mümkündür. İşte bu kadar güçlü olan bacaklarımızı da bir yapı olarak hayal edersek; bir yapı da, deprem esnasında meydana gelen kesme kuvvetinden dolayı bir tekme yemiş gibi olur. Yapının altındaki zemin aynı şekilde kesme kuvvetine maruz kalır ve kayma gerilmesi oluşur. Bu nedenle yapımızda ve zeminimizde kesme kuvvetlerine karşı gerekli çalışma ve hesaplamaları yapmak zorundayız.

2. Kayma Modülü ve Rijitlik

Bir malzemenin kayma modülü yani rijitlik modülü ne kadar yüksek ise, o malzemenin deformasyona uğraması, o kadar zordur yani daha rijittir ve ilk halini korumaya daha yatkındır. Deformasyona karşı fazla direnç gösterir. Sünek bir davranış sergilemez ve ani kırılmalar meydana gelebilir. Bizler yapıları tasarlarken rijit olmasını tabii ki isteriz ancak belirli bir sünekliğe sahip olması özellikle deprem bölgelerinde çok dikkat edilen bir durumdur. Bu sebeple yapılarımızı tasarlarken; deprem tasarım sınıfını (DTS), zeminin durumunu, rüzgar etkisini vb. birçok durumu değerlendiririz. Yapıya, o bölgenin şartlarına ve kullanım tipine (yapı önem katsayısı; hastane, okul, askeri yapı, konut gibi.) göre birçok etkeni kıyaslayarak belirli bir oranda süneklik veya rijitliği sağlamamız gerek ki yapı düşündüğümüz koşullarda can kaybına sebep olmasın, kalıcı hasara uğramasın, ayakta durabilsin veya aniden yıkılmasın.

Kayma modülü “0” ise, bu demektir ki; bu malzeme küçük bir kesme kuvveti ile şekil değiştirir ve kuvvet yönüne doğru çok rahat bir şekilde kaymaya başlar. İşte bu akışkanlıktır. Yani akışkanların(sıvıların) kayma modülü “0”(sıfır)’dır.

Yani katılar şekillerini korumaya çalışır iken, sıvılar ise şekillerini koruyamıyor. Demek ki, sıvılar ile katılar arasındaki farklardan bir tanesi; sıvıların kayma modülü 0 iken katıların kayma modülü ise 0’dan farklıdır.

3. Kayma Gerilmesi ve Sayısal Örnek

Şekil 3.1. “Kesme Kuvveti – Kayma Gerilmesi” isimli yazımızda kayma gerilmesinden ve kayma gerilmesi birim deformasyonundan bahsetmiştik. Elastik bölgede geçerli olan Hooke Kanunu’na göre birim deformasyon ile gerilme doğru orantılı olup; kayma gerilmesinin, birim kayma şekil değişimine oranı ise bizlere “Kayma Modülü”nü vermektedir. “Kesme Kuvveti – Kayma Gerilmesi” isimli yazımızı konumuzla birebir bağlantılı olduğundan dolayı kesinlikle okumanız gerekmektedir.
Kaynak: Humbarahane

Şekil 3.2. Sayısal Örnek
Kaynak: Humbarahane

Kesme kuvveti ile oluşan şekil değişimi bahsettiğimiz yazılarımızda yer aldığı gibi açısaldır. Boyutlar değişime uğramaz ancak açısal bir şekil değişimi meydana gelir. (Kitap örneği gibi)

Kayma modülü malzemenin kayma gerilmesine karşı gösterdiği direnci ifade eder. Bazı kaynaklarda “Kesme Modülü” olarak da adlandırılır.

4. Elastik Kayma Modülü Sabiti

Elastik kayma modülü sabiti; diğer elastik modüllere göre daha zor hesaplandığından, genelde elastisite modülü ve poisson oranı sabitleri elde edildikten sonra aşağıdaki bağıntı kullanılarak elde edilir.

Elastisite modülü (E), Poisson oranı (υ) ve Kayma modülü (G) arasında şöyle bir bağıntı mevcuttur:

Şekil 4.1. Elastisite Modülü, Poisson Oranı ve Kayma Modülü Arasındaki Bağıntı
Kaynak: Humbarahane

Çekme ve basınç gerilmelerinde, elastisite modüllerinin eşit olmadığı durumlarda aşağıdaki formül kullanılır:

Şekil 4.2. Çekme ve Basınç Elastisite Modülleri Farklı Olduğunda Kayma Modülü Formülü
Kaynak: Humbarahane

Kayma modülü değerleri, genellikle elastisite modülü değerinin %30 – %40’ına yakın bir değer olarak gözlemlenmektedir.

5. Zeminlerde Kayma Modülü

Zeminlerin de davranışları hakkında bizlere bilgi verecek olan en önemli değerlerden birisi kayma modülüdür. Bizler inşaat mühendisleri olarak yapımızı her ne kadar doğru yapsak dahi, zemin analizini yeterli derecede doğru yapmadığımız sürece o yapı tehlike altında olabilir. Bu yüzden yapı – zemin etkileşimi dikkate alınarak zeminin, deprem vb. her durumda davranış şeklini iyi analiz etmemiz gerekmektedir. Zeminlerde, kayma modülü genelde diğer birçok zemin özelliklerinin bulunması için de kullanılan kayma dalga hızının belirlenmesi ile çeşitli yöntemler kullanılarak elde edilir.

Konu ile ilgili  “Elastisite Modülü(Young Modülü) ve Hooke Kanunu“, “Poisson Oranı” ve özellikle de “Kesme Kuvveti – Kayma Gerilmesi” yazılarımız bir bütün olup, başta belirttiğimiz sıralama ile incelemenizi ve bu yazılarımızda bulunan kaynakların konumuzla ilgili bilgileri de içerdiğinden, özellikle bu yazılarımızdaki kaynaklardan faydalanmanızı tavsiye ederiz.

Bazı ek kaynaklar:

Yard. Doç. Dr. Yıldız Yaralı ÖZBEK tarafından hazırlanmış “Burma Deneyi” isimli burma deneyinde meydana gelen (yuvarlak şekilde, boru şeklinde malzemelerin vs.) kayma gerilmesi ve birim şekil değişimi ile ilgili konuların,  yazılarımızda yer almayan formüllerin ve anlatımların yer aldığı oldukça faydalı bir kaynak.

Aslı Kurtuluş ve Kenneth H. Stokoe tarafından hazırlanmış “Zeminin Doğrusal Olmayan Kayma Modülünün Arazide Belirlenmesi” isimli bir çalışma.

Doç. Dr. İlknur Özbey tarafından hazırlanmış olan “Zemin Sınıflandırması ve Zemin Özellikleri – Laboratuvar Deneyleri” isimli incelenmesinde fayda gördüğümüz bir kaynak.

Selim Altun ve Atilla Ansal tarafından hazırlanmış “Kumlarda Dinamik Kayma Modülünün Belirlenmesi” konulu bir çalışma.

6. Yararlanılabilecek Kaynaklar

>>>>>>>YARARLANABİLECEĞİNİZ DİĞER TÜM KAYNAKLAR İÇİN TIKLAYINIZ<<<<<<<

BU ÇALIŞMANIN PDF SÜRÜMÜ

Humbarahane’de yayımlanan içeriklerin büyük bölümü, haftalar hatta aylar süren araştırma, kaynak taraması, kontrol ve düzenleme çalışmalarının sonucunda hazırlanmaktadır.

PDF sürümlerimiz ise yalnızca yazıların dosyaya dönüştürülmüş hâli değildir. İçerikler yeniden gözden geçirilerek metinleri, görselleri, kaynakları ve sayfa düzenleriyle birlikte özenle hazırlanmış profesyonel dokümanlara dönüştürülmektedir.

Bu çalışmanın düzenlenmiş PDF sürümüne ulaşmak isterseniz aşağıdaki bağlantıyı kullanabilirsiniz.